卡門渦街是什麼？渦流脫落、史特勞哈數與風成音完整解說
卡門渦街是什麼？為什麼會這樣？這篇搭配一支完整的動畫解說影片，帶你一步步看懂卡門渦街的原理、推導與實例。
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卡門渦街的完整解析
從電線的嗡嗡聲說起
在強風中，架空電線、晾衣繩或旗桿常會發出持續的嗡嗡聲，音調還會隨風速改變。古希臘人就注意到風吹過繩索會發聲，所謂的風弦琴，就是把幾根弦架在窗口，讓風來「演奏」。這種由氣流與細長物體交互作用產生的聲音，稱為風成音。
直覺上我們會以為是風把電線「撥」動了，但真正的推手是電線後方一連串規律的漩渦。這些漩渦排列成整齊的兩列，稱為卡門渦街，名稱來自二十世紀初對它做出理論分析的物理學家馮卡門。
漩渦是怎麼形成的
流體流過物體表面時，緊貼表面的一薄層會因為黏滯性而減速，這一層稱為邊界層。在圓柱的前半部，流體一邊繞行一邊加速，壓力下降；到了後半部，流體必須減速、壓力回升，邊界層內原本就慢的流體沒有足夠的動量對抗這個逆壓，於是從表面脫離，捲成漩渦。
在某個流速範圍內，上下兩側的漩渦不會對稱地停在圓柱後方，而是交替脫落：上側脫落一個順時針的漩渦，接著下側脫落一個逆時針的漩渦，如此反覆。這些漩渦被水流帶往下游，形成兩列彼此交錯的渦列。馮卡門分析指出，只有交錯排列的渦列才是穩定的，這正是實驗中看到的樣子。
雷諾數決定流動型態
流體會不會形成渦街，取決於雷諾數 Re = ρvd/μ，也就是慣性力與黏滯力的比值，其中 ρ 是密度、v 是流速、d 是圓柱直徑、μ 是黏滯係數。雷諾數很小時，流體黏答答地貼著圓柱流過，後方沒有漩渦；稍大時，後方出現一對固定的對稱漩渦。
當雷諾數大約超過四五十，對稱漩渦變得不穩定，開始交替脫落，形成典型的卡門渦街。雷諾數再大，渦街變得越來越不規則，混入紊流，但週期性的漩渦脫落在相當大的範圍內仍然存在。電線在一般風速下的雷諾數約在數千左右，正好落在渦流脫落明顯的區間。
史特勞哈數與脫落頻率
十九世紀末，捷克物理學家史特勞哈研究風成音時發現，聲音頻率 f 與風速 v 成正比、與線徑 d 成反比，三者的組合 St = fd/v 是一個近乎固定的無因次數，後來就稱為史特勞哈數。對圓柱而言，在很寬的雷諾數範圍內，St 約為零點二。
這讓估算變得很簡單：f ≈ 0.2v/d。直徑五毫米的電線在每秒十公尺的風中，脫落頻率約四百赫茲；風速減半，頻率也減半。對於直徑零點五公尺的煙囪，同樣風速下頻率只有每秒約四次，雖然聽不到，卻可能接近結構本身的振動頻率。
渦致振動與共振
每次漩渦脫落，圓柱都會受到一個與脫落方向相反的反作用力，因此在垂直於風向的方向上，受到一個以脫落頻率交替變化的力；在順風方向上，則有一個頻率為兩倍的小幅振盪力。
如果這個力的頻率接近結構的固有頻率，就會發生共振。更麻煩的是，結構一旦開始振動，還會反過來讓漩渦脫落的頻率「鎖定」在結構頻率上，在一段風速範圍內維持共振，這稱為鎖頻現象。煙囪、高壓電纜、海上平台的立管、甚至熱交換器裡的管束，都曾因渦致振動而疲勞損壞。
工程上的對策與常見誤解
最常見的對策是在煙囪外側加裝螺旋狀的擾流條，讓不同高度的流動在不同位置分離，漩渦無法沿著整根煙囪同步脫落，合力就大幅減小。高壓電線則常加裝防振錘，吸收振動能量；摩天大樓透過改變外型、切角或加裝調諧質量阻尼器來降低風致振動。
一九四零年美國塔科馬海峽吊橋在風中劇烈扭轉後倒塌，經常被當作卡門渦街共振的例子。但後來的研究認為，當時橋面振動的頻率和渦流脫落頻率並不吻合，主要原因是橋面斷面造成的氣動彈性顫振，也就是結構運動本身持續從氣流中吸收能量。這個例子提醒我們，流體與結構的交互作用往往比單一機制更複雜。
大自然中的卡門渦街
在河邊觀察流水繞過橋墩或大石頭，常能看到下游有左右交錯的漩渦。氣象衛星影像中，當穩定的氣流流過孤立的高山島嶼，下風處的雲層有時會排列出長達數百公里的渦街，是非常壯觀的景象。
生物也懂得利用渦流。研究發現，魚在溪流中停在石頭後方，可以藉由配合漩渦擺動身體而大幅節省力氣。若想在家觀察，可以在一盤淺水中撒上一點胡椒粉，用筷子以穩定速度划過水面，就有機會看到筷子後方交替出現的小漩渦。
重點整理
- 颳大風的晚上，走在電線桿旁邊，常會聽到電線發出一種穩定的嗡嗡聲，像是有人在拉一根很長的弦。
- 把電線的截面想成一個小圓。
- 這兩列交錯的漩渦，叫卡門渦街，以研究它的物理學家馮卡門命名。
- 那漩渦甩得多快？
- 實際代個數字。
- 如果漩渦脫落的頻率，剛好碰上結構自己的固有頻率，就會發生共振，搖晃越來越大。
- 卡門渦街的尺度可以從毫米到幾百公里。
