挫曲應力的探討：結構工程中的關鍵議題
何謂挫曲
挫曲（buckling）是一種當桿件受壓時，結構突然產生巨大位移且不能再繼續承受任何負載，而造成結構桿件產生巨大位移的最小應力稱為挫曲應力。當結構達到挫曲應力時，材料未必達降伏狀態，但仍為一種破壞形式，因此在做結構設計時仍應考慮。
影響挫曲的因素為何？
影響挫曲的因素主要可以分成兩類一類是材料性質，另一類則是邊界條件，科學家為了使用上方便進一步將材料性質與邊界條件結合，也就是桿件的有效細長比，細長比越大的柱越容易發生挫曲，挫曲應力與細長比之關係圖請參考[1]，且不同材料的柱發生挫曲時的細長比也不同[2]，
有效細長比=Le/r
r表示曲率半徑=(I/A)^0.5
Le表示有效長度
尤拉公式
在計算挫曲應力時常常會使用到的公式就是尤拉挫曲公式
公式可以表示如下:
Pcr = (π^2)EI/(Le)^2
上述公式:
Pcr表示發生挫曲時的軸向應力
E:楊氏模數
I:二次慣性矩
Le:有效長度
何謂有效長度Le？
有效長度可以進一步表示為KL，其中K為有效長度係數，有效長度係數隨著邊界條件的不同而有不同的K值大小，L為未支撐長度，，若未支撐長度有長有短，則以較長之有效長度為之(因挫曲應力較小)，因此若進行結構設計時不同方向之未支撐長度可能不同須注意。
因不同桿件的邊界條件不同也會影響挫曲應力的大小，因此有效長度Le為尤拉公式中用於描述不同邊界條件之參數，物理意義為桿件上力矩為零之兩點間距離也就是挫曲變形後的反曲點間距離。
以下是幾種常見的有效長度係數跟邊界條件之關係
由上圖可知挫曲有效長度係數之理論值與邊界條件之關係如下:
1.兩端皆為固定端則K=0.5
2.一端固定端一端鉸之承K=0.7
3.一端固定端一端定向支承K=1
4.兩端皆為鉸支承K=1
5.一端自由端一端固定端K=2
6.一端交織成一端定向支承K=2
如何如何增加挫曲發生的臨界應力
根據尤拉公式中可以看出，跟挫曲應力有關的參數為楊氏模數E、桿件的二次慣性矩I、以及感件的有效長度Le。而這三個參數中就只有有效長度Le為平方，因此可以得知當桿件的有效長度縮短一半則桿件發生挫曲時的應力可以增加4倍，因此如果設計時發現可能會產生挫曲最有效的方式是想辦法縮短結構的有效長度。
參考：
[1]https://efficientengineer.com/buckling/
[2]https://zh.wikipedia.org/zh-tw/挫曲
[3]https://slidesplayer.com/slide/17279792/
[4]https://youtu.be/hsSmyVgt__c?si=OSjLCs9Y58GQnN3e
