什麼是結構分析系統？

結構分析系統是一個專為工程師、建築師和學生設計的免費線上工具，能夠快速分析桁架結構的力學行為。無論您是進行課堂作業、工程設計驗證，還是學習結構力學原理，這個工具都能為您提供準確的計算結果。

使用範例：簡支梁桁架

問題描述

一個簡單的三節點桁架，兩端支承，中間節點受到向下 10kN 的力。

結構示意圖：
     1 (10kN ↓)
    /  \
   /    \
  0------2
 🔺     🔺
固定   滾動

學習目標

• 學習如何新增節點
• 設定不同類型的支承
• 輸入外力
• 建立桿件連接
• 執行分析並解讀結果

操作步驟

步驟 1：新增節點 0（左側固定支承）

節點設定：
├─ X 座標：0 mm
├─ Y 座標：0 mm
├─ ✅ 固定 X 方向（打勾）
├─ ✅ 固定 Y 方向（打勾）
├─ X 方向外力：0 N
└─ Y 方向外力：0 N

點擊「新增節點」

說明：同時固定 X 和 Y 方向 = 固定支承

步驟 2：新增節點 1（中間受力點）

節點設定：
├─ X 座標：1000 mm
├─ Y 座標：1000 mm
├─ ⬜ 固定 X 方向（不勾）
├─ ⬜ 固定 Y 方向（不勾）
├─ X 方向外力：0 N
└─ Y 方向外力：-10000 N

點擊「新增節點」

說明：

• Y 座標 1000 = 桁架高度
• 外力 -10000 N = 向下 10 kN（負號表示向下）

步驟 3：新增節點 2（右側滾動支承）

節點設定：
├─ X 座標：2000 mm
├─ Y 座標：0 mm
├─ ⬜ 固定 X 方向（不勾）
├─ ✅ 固定 Y 方向（打勾）
├─ X 方向外力：0 N
└─ Y 方向外力：0 N

點擊「新增節點」

說明：只固定 Y 方向 = 滾動支承（可水平移動）

步驟 4：新增桿件 0-1（左斜桿）

桿件設定：
├─ 起始節點：節點 0
├─ 結束節點：節點 1
├─ 彈性模數 E：200 GPa（鋼材標準值）
└─ 截面積 A：100 mm²

點擊「新增桿件」

步驟 5：新增桿件 1-2（右斜桿）

桿件設定：
├─ 起始節點：節點 1
├─ 結束節點：節點 2
├─ 彈性模數 E：200 GPa
└─ 截面積 A：100 mm²

點擊「新增桿件」

步驟 6：執行分析

點擊「🔬 執行分析」按鈕

預期結果

節點位移：

節點 0: Δx = 0.000000 mm, Δy = 0.000000 mm  （固定支承）
節點 1: Δx = 0.xxxxx mm, Δy = -0.xxxxx mm   （向下位移）
節點 2: Δx = 0.xxxxx mm, Δy = 0.000000 mm   （Y方向固定）

支承反力：

節點 0 (X方向): 約 5000 N（向右）
節點 0 (Y方向): 約 5000 N（向上）
節點 2 (Y方向): 約 5000 N（向上）

驗證：反力總和 = 外力（5000 + 5000 = 10000 N ✓）

桿件內力：

桿件 0: 約 7071 N (拉力) - 藍色標示
桿件 1: 約 7071 N (拉力) - 藍色標示

說明：兩根斜桿都受拉力，符合力學原理

知識點

• 對稱結構 → 對稱的反力分布
• 斜桿長度 = √(1000² + 1000²) = 1414 mm
• 內力 = 外力 / (2 × sin(45°)) = 10000 / 1.414 ≈ 7071 N

基本使用教學

步驟 1：建立節點

1. 輸入節點的 X、Y 座標（單位：mm）
2. 勾選是否固定 X 或 Y 方向
3. 輸入作用在該節點的外力（單位：N）
4. 點擊「新增節點」

提示：固定支承需要同時勾選 X 和 Y 方向，滾動支承只需固定一個方向。

步驟 2：連接桿件

1. 選擇起始節點和結束節點
2. 輸入彈性模數 E（單位：GPa，鋼材通常為 200）
3. 輸入截面積 A（單位：mm²）
4. 點擊「新增桿件」

提示：系統會自動計算桿件長度和角度。

步驟 3：執行分析

點擊「執行分析」按鈕，系統會立即計算並顯示：

• 所有節點的位移量
• 固定支承的反力
• 每根桿件的內力和應力

步驟 4：查看結果

結果會以清楚的格式顯示：

• 拉力桿件用藍色標示
• 壓力桿件用紅色標示
• 數值精確到小數點後兩位

實用技巧

技巧 1：對稱結構

如果結構是對稱的，可以先建立一半，然後鏡像複製，加快建模速度。

技巧 2：單位轉換

• 長度：1 m = 1000 mm
• 力：1 kN = 1000 N
• 應力：1 GPa = 1000 MPa

技巧 3：結構穩定性檢查

如果系統提示「矩陣不可逆」，表示結構不穩定，需要增加支承或調整配置。

技巧 4：合理的網格大小

建議節點間距在 500-3000 mm 之間，方便視覺化觀察。

與其他工具的比較

特性	本工具	ANSYS/SAP2000	Excel 手算
價格	免費	昂貴	免費
學習曲線	低	高	中
分析速度	即時	需要設定	慢
適合初學者	✅	❌	⚠️
圖形化顯示	✅	✅	❌
桁架分析	✅	✅	✅

技術說明

計算方法

本工具採用有限元素法（FEM）中的直接剛度法進行分析：

1. 建立整體剛度矩陣：組裝所有桿件的剛度貢獻
2. 施加邊界條件：處理固定支承的約束
3. 求解線性方程組：計算節點位移
4. 回推桿件內力：根據位移計算每根桿件的軸力

假設條件

• 桿件為理想桁架（僅承受軸力）
• 材料為線彈性
• 小變形理論
• 節點為理想鉸接

意見回饋

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