深入了解扭矩應力：6個重要的學理知識

Q1.用實心圓棒是否能得到扭矩降伏強度?

用實心圓棒做扭矩實驗所得之降伏點並不能當成實際的降伏點，應該用薄壁圓管才行，因為施加扭矩所產生之最大應力發生在離圓心最遠處，而圓心處不受力，也就是圓管表面降伏但圓管圓心處還未降伏，因此使用實心圓管所量測到的降伏點會產生誤差。

而拉力試驗所得到之抗拉強度降伏點，因為是全斷面皆受拉降伏，因此沒有這個影響。

Q2.在材料的體積不變，且扭矩大小相同的情況下如何增加抗扭強度?

依據剪應力公式

τ=TR/J

其中T代表施加的扭力，R為圓柱體的半徑，J為極慣性矩（圓形的極慣性矩為pi*d^4/32）

剪應變公式

φ =TL/GJ

當所施加之扭矩固定時，圓柱體半徑變大，所受之最大扭轉應力變小、扭轉應變小，且因體積不變，所以圓柱體之長度變短。

Q3.扭矩實驗目的為何?

透過實驗得到材料的剪應力剪應變圖，並透過剪應力剪應變圖取得材料的剪力模數，進而了解材料之相關特性，以利設計。

Q4.剪力模數與彈性模數是否有關聯？

        根據拉美常數 （Lame constant）剪力模數與彈性模數可以寫成

E=G(3λ+2G)/(λ+G)

其中E:彈性模數，G:剪力模數，λ:拉梅第一常數，

也可以表示成與柏松比(v)之關係

E=2G(1+v)

Q5.相同材質的情況下，什麼形狀的抗扭轉能力較好？

     圓形，矩形或其他非圓形之構件受扭轉後還會額外產生翹曲，而也能從物理理論上去做證明但稍微複雜，不在本文的討論範圍，有興趣的可以去參考彈性力學相關書籍。

Q6.為何粉筆跟鋼棒受扭轉破壞後所形成之破壞面不同？

      首先要知道這個問題的答案，就必須要知道材料有分脆性材料及延性材料。

脆性材料就像是粉筆混凝土，破壞時就直接壞掉，而延性材料就像是鋼或鐵會先變形最後才壞掉。

而延性材料抗拉能力最好，再來是抗壓能力，最後才是抗剪能力

脆性材料則是抗壓能力＞抗剪能力＞抗拉能力。

因此藉由應力元素分析（如下圖所示），可以發現脆性材料受扭時其實是被拉斷的，受斜45度角拉力，因此斷面會是斜的。

而延性材料則是被剪斷的，平行斷面受剪，因此斷面為水平。

參考資料:

[1]維基百科-常數