學習彎矩計算的9個重要知識點

前言:

       之前介紹過應力應變圖以及扭矩，接著來介紹一樣很常見的力量形式，彎矩，彎矩會產生出彎矩應力也是在結構設計中需要考慮的。

Q:何謂彎矩?

彎矩是一種內力矩因桿件受力而產生，當桿件受到彎矩作用時會使得桿件彎曲變形。在日常生活中很多結構的設計除了考慮正向力的大小、剪力的大小，也需要考慮彎矩的大小，有一個很常見的例子就是建築物中的梁，梁的設計主要就是設計來承受彎矩的，而柱子就是用來承受垂直荷重。

Q：有什麼測量材料的抗彎矩能力實驗？

由上圖可以看出，三點彎矩實驗與四點彎矩實驗之較大的差距為多了一個加載的位置，以下為此兩種方式之比較

	荷載施加方式	結果準確度	適用材料
四點彎曲試驗	在兩端施加荷載，兩側還有兩個支撐點	更準確，特別是對非均質或各向異性的材料	非均質材料
三點彎曲試驗	在中間施加荷載，兩端支撐	較不準確	均質材料

Q：何謂剪力彎矩圖?

將桿件受力所產生之剪力及彎矩隨著桿件的位置繪製而成的圖形，詳細可參考另一篇文章。

Q：彎矩應力最大位置為何？

從彎矩應力的公式(sigma=My/I)中可以看出，彎矩應力(sigma)與彎矩大小(M)以及與中性軸之垂直距離(y)成正比，與面積二次矩(I)成反比，因此當彎矩所施加之截面材質均一，則彎矩應力最大處發生在離中性軸最遠之位置;如彎矩施加於複合材料則，最大彎矩應力不一定發生於離中性軸最遠之位置，需計算後比較方能得知。如下圖所示如果藍色及紅色區為相同材料，則最大彎矩發生位置如右下圖兩個綠點所指之邊界，其彎矩應力大小相同;反之如藍色區與紅色區為不同材料，則最大彎矩之位置須檢合左下圖之綠點所指之紅色及藍色邊界，才可得知最大彎矩應力之位置。

Q：何謂中性軸？

當材料受彎矩作用時會產生彎矩應力，如下圖所示，所產生之彎矩應力會有，拉力區與壓力區，而中性軸就是界在拉力區與壓力區之間受力為零之軸。

注意:中性軸並不一定會在幾何形狀的中間。

注意:當滿足1.純彎矩2.彈性3.單一材料，則中性軸與形心軸重合。

Q : 何謂形心軸?

形心軸上下部分對形心軸之面積矩相等。

Q：如果是複合材料應力如何計算？

如要求複合材料之彎矩應力，最難決定的便是慣性矩I及中性軸之位置，因為材料不同，因此必須透過轉換斷面，將兩種材料的楊式模數(EA,EB其中EA>EB)相除後得出放大倍率(n=EA/EB)，將EA材料之幾何尺寸放大n倍，形成新的材料尺寸。並由新的尺寸去計算慣性矩I及中性軸之位置，最後計算彎矩應力時再乘放大倍數，如下圖所示。

Q：尤拉梁(Euler-Bernoulli Beam)與鐵木辛科梁(Timoshenko Beam)之差異？

	準確性	考量剪切變形	考量轉動影響	適用情形	是否能用於承受扭矩的梁	計算量
尤拉梁(Euler-Bernoulli Beam)	較不準確	無	無	撓度較小的梁	否	小
鐵木辛科梁(Timoshenko Beam)	較精準	有	有	撓度較大的梁	是	大

Q：常用單位為何？

由於彎矩是一種內力矩因此常用的單位即為力矩之單位也就是KN-m，也就是力量乘以力臂。

參考:

1.彎曲 (力學)

2.Why do we have both 3-point and 4-point bending-strength tests?