慣性矩概念淺析：用尺比喻生動易懂

前言

相信在日常生活中大家會有這個生活經驗，想要把東西折斷時，會抓著物體長邊的兩邊施力，並向中間彎折，且當截面長邊平行彎折軸時，如此一來較容易折斷物體，反之當截面長邊垂直彎折軸時，較難折斷也較難彎折，讀者可以用尺來實驗看看就會比較容易了解，而這到底是什麼原因所導致的呢?本篇文章就來講解這個原理。

慣性矩(面積二次矩)

首先介紹一個重要的觀念「慣性矩」，當任意形狀之微小面積與某一軸之距離平方相乘之總和即可稱為面積對某軸之慣性矩，其定義為∫ y² dA，其中y可以是任意軸。

當截面對截面形心所在軸之慣性矩可以簡化為:

矩形之慣性矩可以簡化為I(慣性矩)=bh³/12，但如果截面對非截面形心所在軸之慣性矩，則必須要使用平行軸定理。

由上述定義來看，bh³/12，主要控制面積二次矩的參數會是h，因為h是3次方，所以當截面長邊平行彎折軸時其b(此時為長邊)值較大，h(此時為短邊)較小，因此所算出之I值較小，如圖1.示意圖所示，相反的當截面長邊垂直彎折軸時，其b(此時為短邊)較小，而h(此時為長邊)較大，因此所求出之面積二次矩較大。而此時又要引入一個彎矩應力的公式My/I，其中M代表所施加的彎矩大小，y代表離中性軸(不會變形的軸)之距離，I就是面積二次矩，因此可以看出當所施加的彎矩大小相同，決定彎矩應力大小的就會是幾何形狀影響，因此可以簡單推論出來當面積二次矩越大，則受彎矩後所產生的彎矩應力就會越小，因此抵抗彎矩的能力越佳。

結論

面積二次矩(I)越大抗彎能力越好，因此較不易彎曲，反之面積二次矩(I)越小抗彎能力越差，因此較易彎曲。

參考

1.截面二次軸矩 – 維基百科，自由的百科全書 (wikipedia.org)