剪力與彎矩圖繪製工具：簡支梁與懸臂梁的結構分析利器
結構受力圖
剪力圖
彎矩圖
在結構工程與土木工程領域，剪力圖與彎矩圖是分析梁結構受力的重要工具。無論是設計橋樑、建築框架，還是機械結構，剪力與彎矩計算都是作為結構設計的重要依據，因此學習基礎的剪力與彎矩圖繪製相當重要，為此筆者搭配chatgpt開發了剪力與彎矩圖的繪製工具，提供學生做學習，剪力圖與彎矩圖之相關重點請參考筆者之另一篇拙作剪力彎矩圖解析：6個常見問題全面解答
繪製工具操作步驟如下:
步驟 1：設定結構類型與梁長
- 選擇結構類型：
- 在「結構類型」下拉選單中，選擇：
- 簡支梁（Simply Supported）：兩端有支座，適用於橋樑或樓板分析。
- 懸臂梁（Cantilever）：一端固定，另一端自由，適用於懸挑結構。
- 在「結構類型」下拉選單中，選擇：
- 輸入梁長：
- 在「梁長 (m)」欄位輸入梁的長度（單位：公尺），預設為 10 m。
- 範例：輸入 10 表示 10 公尺。
- 確保數值大於 0，允許小數（例如 5.5 m）。
步驟 2：新增荷重
- 選擇荷重類型：
- 在「力量類型」下拉選單中選擇：
- 集中力（Point Load）：單點作用的力。
- 均布力（Distributed Load）：沿梁分佈的均勻力。
- 力矩（Moment）：旋轉力矩。
- 選擇後，對應的輸入欄位會自動顯示。
- 在「力量類型」下拉選單中選擇：
- 輸入荷重參數：
- 集中力：
- 「集中力 (kN)」：輸入力的大小（單位：千牛頓），例如 10 表示 10 kN。
- 「位置 (m)」：輸入力作用位置（相對於梁左端），例如 3 表示 3 公尺。
- 位置必須在 0 到梁長之間。
- 均布力：
- 「均布力 (kN/m)」：輸入每公尺的力強度，例如 5 表示 5 kN/m。
- 「起始位置 (m)」：輸入荷重開始位置，例如 0。
- 「終止位置 (m)」：輸入荷重結束位置，例如 10。
- 起始位置需小於終止位置，且範圍在 0 到梁長之間。
- 力矩：
- 「力矩 (kN·m)」：輸入力矩大小，例如 20 表示 20 kN·m（正值為逆時針）。
- 「位置 (m)」：輸入力矩作用位置，例如 4。
- 位置必須在 0 到梁長之間。
- 集中力：
- 新增荷重：
- 點擊「新增力量」按鈕，將荷重添加到清單。
- 若輸入無效（例如空值或位置超出範圍），會彈出警告訊息（如「請輸入有效的集中力和位置！」）。
- 檢視荷重清單：
- 在「已新增的力量」區域，確認添加的荷重，例如：
- 「力量 1: 均布力 5 kN/m 從 0 m 到 10 m」。
- 「力量 2: 集中力 10 kN @ 3 m」。
- 在「已新增的力量」區域，確認添加的荷重，例如：
步驟 3：編輯或清除荷重
- 編輯荷重：
- 在荷重清單中，點擊某項荷重旁的「編輯」按鈕。
- 輸入欄位會自動填入該荷重的參數，例如集中力的大小與位置。
- 修改後，點擊「更新力量」（原「新增力量」按鈕更名）保存變更。
- 若要取消編輯，點擊「取消編輯」按鈕。
- 清除荷重：
- 點擊「清除所有力量」按鈕，移除所有荷重並重置清單。
- 圖表會隨即更新為無荷重狀態。
步驟 4：繪製圖表
- 生成圖表：
- 點擊「繪製圖表」按鈕，工具會根據輸入的結構類型、梁長與荷重，生成以下三個圖表：
- 結構圖：顯示梁、支座、反力（綠色標籤，如「25 kN」）與荷重（集中力箭頭、均布力矩形、力矩弧，紅色）。
- 剪力圖：藍色剪力曲線，標示 V=0 點（橙色圓點，如「V=0 @ 5.0 m」）與極值（黑色圓點，如「25.0 kN @ 0.0 m」）。無紅色荷重標註。
- 彎矩圖：紫色彎矩曲線，標示 M=0 點（橙色圓點，如「M=0 @ 0.0 m」）與極值（黑色圓點，如「62.50 kN·m @ 5.0 m」）。
- 點擊「繪製圖表」按鈕，工具會根據輸入的結構類型、梁長與荷重，生成以下三個圖表：
- 檢視結果：
- 結構圖：確認荷重與反力是否正確顯示。
- 剪力圖：檢查剪力分佈、V=0 點與極值標示，確保標籤清晰不重疊。
- 彎矩圖：驗證彎矩曲線形狀、M=0 點與極值，特別注意簡支梁均布荷重的最大彎矩（如 62.50 kN·m 無誤差）。
步驟 5：分析與驗證
- 簡支梁範例（10 m，5 kN/m 均布力全跨）：
- 設定：簡支梁，梁長 10 m，均布力 5 kN/m（0 到 10 m）。
- 預期結果：
- 結構圖：左右支座反力 25 kN，紅色均布力矩形。
- 剪力圖：線性變化，從 +25 kN（x=0）到 -25 kN（x=10），V=0 於 x=5.0 m（橙色）。
- 彎矩圖：拋物線，M=0 於 x=0, 10 m（橙色），最大彎矩 62.50 kN·m 於 x=5.0 m（黑色）。
- 懸臂梁範例（10 m，10 kN 集中力於 5 m）：
- 設定：懸臂梁，梁長 10 m，集中力 10 kN 於 5 m。
- 預期結果：
- 結構圖：固定端反力 10 kN，力矩 -50 kN·m，紅色集中力箭頭。
- 剪力圖：階梯變化，x=0 到 5 m 為 10 kN，x=5 到 10 m 為 0。
- 彎矩圖：線性變化，最大負彎矩 -50 kN·m 於 x=0。
- 檢查錯誤：
- 若圖表未更新，確認所有輸入欄位已填寫且無無效值。
注意事項
- 輸入單位：確保單位一致（長度：公尺，力：千牛頓，力矩：千牛頓·公尺）。
- 精度：彎矩極值標示精確到小數點後兩位（例如 62.50 kN·m）。
